Добро пожаловать на страницу
NUMERI FRACTI ПО-РУССКИ
Здесь вы можете узнать об истории становления отечественной математической науки
1
Доцифирная система счисления
Доцифирная система счисления существовала очень давно - в Древней Руси. Но несмотря на это, существуют источники, благодаря которым мы можем подробнее узнать об этой системе.
Наиболее часто в источниках встречаются дроби с основаниями 2 и 4. Чтобы уменьшить дробь, добавляли приставку пол (1/8 - полчетверти, 1/12 - полполтрети)
Также, одной из особенностей древнерусской системы счисления является то, что в ней имеют значения предметы, которые мы считаем. Таким образом отличаются названия размеров земельных участков: дробное выражение пол-четверти — 1/8, но половина четверти как земельной меры, это — осьмина. Если необходимо посчитать еще более мелкий участок, так же прибавляли приставку пол (полосьмины).
Наиболее часто в источниках встречаются дроби с основаниями 2 и 4. Чтобы уменьшить дробь, добавляли приставку пол (1/8 - полчетверти, 1/12 - полполтрети)
Также, одной из особенностей древнерусской системы счисления является то, что в ней имеют значения предметы, которые мы считаем. Таким образом отличаются названия размеров земельных участков: дробное выражение пол-четверти — 1/8, но половина четверти как земельной меры, это — осьмина. Если необходимо посчитать еще более мелкий участок, так же прибавляли приставку пол (полосьмины).
Иногда людям нужно было считать целые числа с дробями. Для обозначения какого-либо числа с половиной употребляли пол указанного неполного количества единиц (3,1/2 - полчетверты и т.п.) если дробная часть больше половины - указанное неполное количество единиц без недостающей части (6, 2/3 - 7 без трети); если же дробная часть меньше половины - указывали число с дробной частью через предлог "с" (5,1/4 - 5 с четвертью)
Такая система счисления была неудобной: не все дроби можно представить в древнерусской системе (например, 1/23). Поэтому понадобилась другая, более удобная система, которую стали называть цифирной, а еще позднее возникла так называемая сошная арифметика.
- Чтобы разобраться, почему она появилась, предлагаем углубиться в происхождение названия (развернуть)
Прилагательное "сошная", вероятно, произошло от слова соха, использовавшееся в прошлом для обозначения орудия для обработки почвы. На первый взгляд, совершенно не связано с математикой. Но почему тогда арифметику назвали сошной? Дело в том, что для сбора налогов проводилось описание земельных владений. В этих описаниях единицей служила как раз таки соха, к которой приравнивали определённый размер земли в зависимости от ее качества (1 соха = 800 четвертям хорошей, 1000 четвертям средней и 1200 четвертям плохой земли). Для счета в сошной арифметике использовался специальный прибор для вычисления поземельного податного обложения в России XV – XVI вв. Он предусматривал умножение на коэффициент и работу с дробями.
2
Древнерусская система дробей
Все мы знаем, что существовала древнерусская система дробей. Но лишь некоторые знают, как она складывалась изначально и какие дроби являлись основными в этой системе. Мы предлагаем вам разобраться в этом вопросе.
- причина возникновения (развернуть)
Эта система и другие сложилась из-за необходимости людей делить землю, материалы, деньги на более мелкие. Писали эти дроби буквами, над которыми ставились черточки, для обозначения больших чисел. Для удобства их назвали очень просто, по основанию два, три и четыре: половина ( ½ ) треть ( 1/3 ) и четверть или четь ( ¼ ). Если надо назвать меньшие дроби использовали половины, например, 1/16 ( пол-пол-чети ), или 1/6 ( пол-трети ). А вот с произношением правильных и неправильных дробей были сложности. Например, выражение — 2 четверти с осьминою и — пол-пол-третника пашни — означает 2 четверти пашни + 1/2 четверти пашни + 1/12 четверти пашни = 2,7/12 четверти пашни. А выражение 4 четверти без третника пашни означает 4 — 1/3 четверти пашни = 3,2/3 четверти пашни. Сложно запомнить не правда ли? Но древнерусская система дробей использовалась долгое время, а из этого мы можем сделать вывод, что, если разобраться, она не такая и сложная.
Итак, древнерусской системой дробей пользовались многие. Но эта система не подходила для шифровки информации. Что же тогда делать? Эту проблему решил Пётр 1. Он, осознавая всю важность шифрования депеш, ввёл цифирную систему дробей. Она была схожа с римской системой счисления, но в цифирной системе использовались кириллические буквы. Но необходимость шифрования информации была только первой причиной перехода к цифирной системе дробей. Вторая, более масштабная и неизбежная, заключалась в том, что отсталость русского народа представляла большую угрозу его независимости. Таким образом, ввод цифирной системы дробей решил обе эти проблемы.
Итак, древнерусской системой дробей пользовались многие. Но эта система не подходила для шифровки информации. Что же тогда делать? Эту проблему решил Пётр 1. Он, осознавая всю важность шифрования депеш, ввёл цифирную систему дробей. Она была схожа с римской системой счисления, но в цифирной системе использовались кириллические буквы. Но необходимость шифрования информации была только первой причиной перехода к цифирной системе дробей. Вторая, более масштабная и неизбежная, заключалась в том, что отсталость русского народа представляла большую угрозу его независимости. Таким образом, ввод цифирной системы дробей решил обе эти проблемы.
- Пример именования современных дробей по древнерусским правилам
Теперь попробуем привести примеры современных дробей и назвать их так, как бы называли их в Древней Руси. Разберём дробь 1/24. Знаменатель 24 делим на 3. Получаем 8. Это значит, что в конце названия будет слово «треть». Теперь посмотрим на число восемь. 8=2³. Так и получили название 1/24 «пол-пол-пол-трети». Попробуем переделать такую большую, но простую дробь как 2/256. Делаем все также, как с первой: делим 256 на 4. Получаем 64. 64 это 2 в 6 степени. Если перевести на русский язык, получаем «две пол-пол-пол-пол-пол-пол четверти». А сейчас попробуем перевести смешанную дробь, такую как 4 63/64. Получаем 5 без пол-пол-пол-пол четверти. И наконец возьмём дробь 2 1/16. Итак, 15/16 = пятнадцать пол-пол четвертей. Значит, эта дробь переводится как «два с пол-пол четвертью» или «три без пятнадцати пол-пол четвертей».
- Сошное письмо (развернуть)
С этой системой дробей связано ещё одно понятие — сошное письмо. Что же это такое? Сошным письмом называлась совокупность приёмов поземельного налогообложения, существовавшая в 15 -17 веках. Зачем же его ввели? А возникло оно с целью счёта единой подати на землю. Особенностью этого письма было то, что в этом письме большую часть занимали дроби по типу деления пополам четей ( четвертей ) и третей. Это все переводилось в сохи. В большую соху включалось для светских феодалов от 800 до 1200 четей земли, для церквей и монастырей от 600 до 800, для дворцовых и «черных» земель от 500 до 700 в зависимости от качества земли. С введением новой единицы поземельного налогообложения — «живущей четверти» — налоги на землю светских феодалов снизились. Кроме того, применялось одабривание, т. е. приравнивание «середней» и «худой» земли к «доброй» путем увеличения количества «середней» и «худой» земли на соху: писец мог посчитать за 800 четвертей (1 соху) «доброй» земли 1250 «середней» или 1800 «худой» земли (на каждые 100 четвертей «середней» земли он имел право накинуть 25 четвертей такой же земли, на каждые 100 четвертей «худой» земли — 50 четвертей такой же), Такой пересчёт уменьшал общее количество сох в данном владении, облегчая налоговое бремя. При измерении земель и угодий, принадлежащих к владению, учитывались:
пашня паханная (в «четвертях»),
количество сена (в копнах);
количество леса (в десятинах и верстах).
Всему этому подводился затем итог по каждому владению, и «четвертная» (то есть измеренная четвертями) пашня переводилась по установленной норме в «сошное письмо».
пашня паханная (в «четвертях»),
количество сена (в копнах);
количество леса (в десятинах и верстах).
Всему этому подводился затем итог по каждому владению, и «четвертная» (то есть измеренная четвертями) пашня переводилась по установленной норме в «сошное письмо».
Сошное письмо
Описание земельных владений на селе и в городах Русского государства, кадастровая система, единицей которой служила соха; проводилось с целью последующего поземельного обложения, то есть сбора податей и отбывания повинностей.
»
Дощаные счеты.
Особенности
Особенности
B) отклонение от использования двух ящиков, применение одной колонки.
2)отклонение от использования 4х вычислительных полей, применение одного поля; сформировалаь десятичная позиционная система счисления
Дощаные счеты.
Особенности
Особенности
Отличия от абака:
1) отклонение от использования двух ящиков, применение одной колонки.
2)отклонение от использования 4х вычислительных полей, применение одного поля; сформировалаь десятичная позиционная система счисления
1) отклонение от использования двух ящиков, применение одной колонки.
2)отклонение от использования 4х вычислительных полей, применение одного поля; сформировалаь десятичная позиционная система счисления
3) видоизмеенение, упрощение конструкции устройства:
- наличие отличимых по цвету костяшек в центре ряда
- полоса, обособляющая целую часть от дробной в качестве запятой.
Творческая работа
Как своими руками изготовить дощаные счеты?
Очень просто!
Очень просто!
Предлагаем вам посмотреть наш подробный и очень интересный видеоролик о том, как легко изготовить данное счетное устройство.
При изготовлении своих дощаных счетов мы руководствовались чертежом из рукописи "Счет-ной мудрости" (16 в) Государственной публичной библиотеки.
При изготовлении своих дощаных счетов мы руководствовались чертежом из рукописи "Счет-ной мудрости" (16 в) Государственной публичной библиотеки.
Приятного просмотра!
